แจกแนวข้อสอบ วิศวกร องค์การเภสัชกรรม

แนวข้อสอบพื้นฐานวิศวกรรมศาสตร์

1.         เมื่อแสงเดินทางจากอากาศไปกระทบแก้ว ผิวเรียบทำมุม 50° กับผิวแก้ว ดังรูป ส่วนหนึ่งของแสงจะสะท้อน และอีกส่วนหนึ่งจะหักเหเข้าไปในแก้ว มุมที่ลำแสงสะท้อนกระทำกับลำแสงหักเหจะอยู่ในช่วงใด

ก. น้อยกว่า 40°                                               ค. ระหว่าง 50° กับ 100°

ข. ระหว่าง 40° กับ 50°                                 ง. ระหว่าง 100° กับ 140°

ตอบ  ง. ระหว่าง 100° กับ 140°

 

 

 

 

 

 

                              เมื่อแสงตกกระทบผิวมุมตกกระทบจะหมายถึงมุมที่รังสีแสงกระทำกับเส้นปกติ

                   \ มุมตกกระทบ q₁ = 90°-50° =  40°

                แสงสะท้อนจะมีมุมสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ  =  40°

               หรือแสงสะท้อนทำมุมกับผิว  =  50°

                          ส่วนการหักเห  การเดินทางจากอากาศไปสู่แก้ว  จะเป็นการเดินทางจากตัวกลางดัชนี  

              หักเหน้อยไปสู่ตัวกลาง ดัชนีหักเหมาก (n_แก้ว มากกว่า n_{อากาศ} เสมอ)

                   \ มุมหักเหจะน้อยกว่ามุมตกกระทบ (q₂ < q₁)

                   \ แสงหักเหจะมีมุมหักเหน้อยกว่า  40°  หรือแสงหักเหจะทำมุมกับผิวมากกว่า 50°

                  \ มุมระหว่างแสงสะท้อนกับแสงหักเหจึงมากกว่า  100° แต่ไม่ถึง 140°

2.   กล้องถ่ายรูปอันหนึ่ง มีระยะเลื่อนของเลนส์เข้า-ออกได้ 1 เซนติเมตร ถ้ากล้องนี้ใช้
     ถ่ายรูป ได้ไกลสุดที่ระยะอนันต์ และใกล้สุด ที่ระยะ 30 เซนติเมตร จงหาค่าความยาว
     โฟกัสของเลนส์ที่ใช้

               ก. 5 เซนติเมตร                                                ค. 10 เซนติเมตร

               ข. 6 เซนติเมตร                                                ง. 30 เซนติเมตร

               ตอบ   ก. 5 เซนติเมตร     

        สมมติความยาวโฟกัสเป็น f   เมื่อถ่ายภาพที่ระยะอนันต์จะเกิดภาพที่จุดโฟกัส  แสดงว่าขณะนี้

ระยะภาพ = f   เมื่อถ่ายภาพใกล้เข้ามาต้องเลื่อนเลนส์ออกจากตัวกล้อง (เพื่อให้ระยะภาพมากขึ้น)

                                                      

 

 

เมื่อถ่ายภาพของวัตถุที่ระยะ 30 cm จะเลื่อนเลนส์ได้มากสุด 1 cm

 

               แต่เลนส์ของกล้องถ่ายรูปต้องเป็นเลนส์นูนซึ่งมี  f  เป็นบวก

        \ ความยาวโฟกัสของเลนส์  f  =  5 เซนติเมตร

3.   สายอากาศแสดงดังรูปเป็นสายอากาศที่รับคลื่นวิทยุความถี่เท่าไรที่ดีที่สุด

 

 

 

        ก. 25 MHz                                                               ค. 100 MHz       

        ข. 50 MHz                                                               ง. 900 MHz

        ตอบ   ข. 50 MHz

 

สายอากาศแบบเส้นตรงนั้นส่วนมากจะตั้งในแนวดิ่งเพื่อรับคลื่นไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สายอากาศที่จะรับคลื่นได้ดีนั้นต้องมีความยาวเป็น ครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น

l 2

               \     =  

 

               ได้    l  =   2 ´ 3  =  6 m

               จาก   c   =  fl

3 ´ 108 6

c l

               ได้    f =        =                =  5 ´ 10⁷ Hz

                               = 50   MHz

4.         เฟือง A  รัศมี 100 mm.  ขบกับเฟือง B รัศมี 200 mm. ดังรูป  ถ้าเฟือง A หมุนด้วยความเร็ว, w₁ = 10 rad/s, ตามเข็มนาฬิกาจะทำให้เฟือง B หมุนด้วยความเร็ว w₂  = ?

 

 

 

 

 

 

ก.        20 rad/s ตามเข็มนาฬิกา

ข.        20 rad/s ทวนเข็มนาฬิกา

ค.        5 rad/s ตามเข็มนาฬิกา

ง.         5 rad/s ทวนเข็มนาฬิกา

ตอบ   ง. 5 rad/s ทวนเข็มนาฬิกา

 

 

 

              

 

 

เมื่อฟันเฟืองเอาผิวของฟันเฟืองชนกันนั้น อัตราเร็วเชิงเส้นจะเท่ากัน

                              ดังนั้น    v₁      =   v₂           …………..(1)

                              จาก        v       =   wr   แทนค่า  (1)  ได้

                                             w₁r₁  =   w₂r₂

                              (10)(100 m.m) =  w₂ (200 m.m)

1000 200

                                             w₂    =                 =   5   rad/sec

จากรูปเมื่อฟันเฟืองอันที่ 1 หมุนตามเข็มนาฬิกาฟันเฟืองอันที่สองจะหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

5.         เครื่องมือของแฮร์ (Hare’s Apparatus) ของของเหลว A, B และ C มีความหนาแน่น A, B  และ C ตามลำดับ  ข้อความใดที่ถูกต้อง

ก. r_B < r_A < r_C , r_B < r_A < r_C

ข. r_B > r_A > r_C , r_B > r_A > r_C

ค. r_A = r_B = r_C , r_C > r_A > r_B

ง. r_A = r_B = r_C , r_C< r_A < r_B

ตอบ   ข. r_B > r_A > r_C , r_B > r_A > r_C

 

 

 

 

 

                                                                                                                                       จากรูปกำหนดให้ P_in ในทุกท่อเท่ากันหมด   ดังนั้น ถ้าคิด ณ ระดับ o  o¢  จะได้

               (1)  ถัง  A;  P_a = P_in + P_Ah_Ag     …(1)

               (2)  ถัง  B;  P_a = P_in + P_Bh_Bg     …(2)

               (3)  ถัง  C;  P_a = P_in + P_Ch_Cg     …(3)

	rA rB

 

                                        =

                    จะได้   P_in   เท่ากันหมด

               \ (1)   =   (2)

rA rC

hC hA

                    rAh_A 

 

                    h_A  >  h_B   \  r_A   =   r_B         …..(4)

               (1)       =     (3)

               rAh_A    =   rCh_C

และ h_C  >  h_A   \  r_A   =   r_C     …..(5)

               (3)       =     (2)

               rBh_B    =   rCh_C

hC hB

rB rC

 

                              =

 

h_C  >  h_B   ได้  r_B   >   r_C               …..(6)

               ดังนั้นจะได้ว่าเมื่อเอา  (4) , (5) , (6)  มา

               พิจารณาจะได้ว่า

r_B   >   r_A   >   r_C

6.    มวล 0.2 กิโลกรัมผูกเชือกยาว 2 เมตร  แขวนไว้กับเพดาน  บนพื้นใต้เพดาน 2 เมตร  มีสปริงวางอยู่ดังรูป  ถ้าดึงมวลออกมาจนเชือกทำมุม 60 องศากับแนวดิ่ง  แล้วปล่อยให้แกว่งมากดสปริง  มวลจะดันสปริงหดสูงสุดเท่าใด  ถ้าค่านิจของสปริง 400 นิวตันต่อเมตร

 

 

      ก. 25 เซนติเมตร                                                                     ค. 5 เซนติเมตร

      ข. 15 เซนติเมตร                                                                     ง. 10 เซนติเมตร

      ตอบ   ง. 10 เซนติเมตร           

               จาก        W  =  D E_k

                              W  =  W_s + W_T + W_g

               เมื่อ        W_S  =  งานจากแรงสปริง

                              W_T  =  0  =  งานจากแรงดึงเชือก

                              W_g  =  งานจากแรงดึงดูดของโลก

1 2

                              W_S  =  -        kx²

	1 2

 

                                    =  -            ´ 400 ´ x²

 

                              W_s  =  -200 x²                    …(1)

               และ       W_g  =  +mgh

                                    =  +(0.2)(10)(2 - 2 cos 60°)

                                    =  2(2 – 1)  =  2 J

               และ       W_T  =  0

               โดยที่     D E_k =  0

               -200x² + 0 + 2  =  0

2 200

                              x²  =              =  0.01

                              x   =    0.1 เมตร 

               \ สปริงหดสูงสุด  10  เซนติเมตร

7.         ปลอกทองแดงมวล 3 กิโลกรัม ยึดติดกับสปริง  เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งที่ A ไปตามรางลื่น  ซึ่งช่วง AB เป็นโค้งวงกลมรัศมี 0.6 เมตร  และช่วง BC เป็นรางตรงยาว 0.6 เมตร  ถามว่าเมื่อปล่อยปลอกทองแดงลงมาถึงจุด B จะมีอัตราเร็วเท่าใด  ถ้าค่านิจของสปริง 350 นิวตันต่อเมตร  และความยาวปกติของสปริง 0.6 เมตร

 

 

 

 

 

 

 

        ก. 6.8 เมตรต่อวินาที                                                             ค. ค.8 เมตรต่อวินาที       

        ข. 8.6 เมตรต่อวินาที                                                             ง. 8.3 เมตรต่อวินาที

        ตอบ   ก. 6.8 เมตรต่อวินาที

               ใช้กฎอนุรักษ์พลังงาน

 

 

 

 

 

 

 

                              E_A  =  E_k + E_pq + E_ps

1 2

                               =  0 + mgh +       ks²

1 2

                     =  0 + (3)(10)(0.6) +       (350)(0.6)²

                     =  81 J

               E_B  =  E_x + E_pq + E_ps

1 2

1 2

                     =        mv_B² + 0 +           ks²

 

1 2

1 2

                    =

 =        (3)v² + 0 +              (350)(0.25)²

                     =  ก.5v² + 10.9 J

               นั่นคือ    E_B  =  E_A

               ก.5 v² + 10.9  =  81

46.7

                              v_B    =  Ö              »  6.8  m/s

8.         แท่งคอนกรีตรูปทรงกระบอกยาว ข.4 เมตร  เส้นผ่าศูนย์กลาง ก.6 เมตร ถูกแขวนไว้ให้จมอยู่ในน้ำครึ่งหนึ่งดังรูป  จงหาค่าแรงตึง T  ในสายเคเบิล  กำหนดให้แท่งคอนกรีตเคลือบพลาสติกกันซึม และมีค่าความ          หนาแน่นเป็น 2400 กิโลกรัม / ลูกบาศก์เมตร

 

 

 

ก. ค.686.4 pN                                                                       ค. 7860 pN

ข. 399ค.6 pN                                                                        ง. 39.93 pN

ตอบ   ข. 399ค.6 pN

 

 

 

                              จากรูปต้องการสมดุลของการลอยตัวได้

                              B  +  T  =  mg     ………(1)

               \              T  =  mg - B  ………(2)

               หาค่า   B   จาก

        B   =   r_เหลว  V_จม g

r2h 2

                            =   (10³) (p     ) (g)

(103) (p) (0.8)2 (ข.4) (10) 2

               \    B   =  

                                                           

                                =   7680p  N        ………(3)

               หาค่า mg  ของแท่งคอนกรีตได้

                              mg   =  r_{วัตถุ}  V

                                     =  (2400) (p) (0.8)² (ข.4)

                                     =  3686.4 p  N ………(4)     

               ดังนั้นจะได้

                              T     =   3686.4p  -  7680 p

                                     =   399ค.6  p  N

 

9.   

 

 

          เมื่อรถบรรทุกมีน้ำหนักล้อ P1 = 50 kN     P2 = 100 kN  ตำแหน่งของล้อได้แสดงในรูปหากสะพาน AB มีช่วงยาว 30 ม.  จงหาแรงที่ถ่ายลงตอม่อ  B

        ก. 165 kN                                                                                ค. 185 kN

        ข. 175 kN                                                                                ง. 195 kN            

        ตอบ   ก. 165 kN

 

              

 

จากรูปคิดโมเมนต์รอบจุด  A  ได้  R_B (30)  =  P₁ (15) + P₂ (20) + P₂ (22)   _____(1)

                                                             P₁   =  50 ´ 10³  N

                                                             P₂   =  100 ´ 10³  N

                                                             P₃   =  100 ´ 10³  N

A

R_B (30)  =  P₁ (15) + P₂ (20) + P₂ (22)  

แทนค่า   R_B (30)  =  (50 ´ 10³) (15) + (100 ´ 10³) (20) + (100 ´ 10³) (22)

30

R_B  = (50´10³)(15)+(100´10³)(20)+100´10³) (22)

30

     =  75 ´ 10⁴ + 200 ´ 10⁴ + 220 ´ 10⁴

                              R_B    =   165   kN

               ตอบ    B  รับน้ำหนักเป็น   165   kN

10. 

 

 

 

 

        กดแท่งคอนกรีตซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 100 ตร.ซม. ด้วยแรง 500 kN  หากแท่งคอนกรีตมีค่าโมดูลัส 

      ของยัง 3000 kN /ตร.ซม. แท่งคอนกรีตนี้จะหดตัวเท่าใด

ก.     0.05 ซม.                                                                          ค.   0.75 ซม.      

ข.     0.15 ซม.                                                                           ง.  ก.50 ซม.

ตอบ  ข.  0.15 ซม.

 

 

 

 

1

F

               จากรูปหาค่าการหดตัวได้

             จาก   Y  =  ( A)  (D1 )

ความดัน ความเครียด

                              =  

1

F

                     D1  =  (A )  (Y)

90 ´ 10-2 3000 ´ 103 ´ 104

500 ´ 103 100 ´ 10-4

               D1  = (               )(                                )

                               =   1.5 ´ 10^-3

               ระยะหดตัว  =  D1  =  0.15  cm

11.    วัตถุเคลื่อนที่แนวตรงโดยมีความเร็วแปรผันกับเวลาดังกราฟ  ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลา 4 ถึง 9 วินาที  มีค่าเท่ากับเท่าใด

 

 

 

 

       ก. 4.75 เมตร / วินาที                                                             ค. 6.25 เมตร / วินาที

ข. 5.5 เมตร / วินาที                                                               ง. 6.5 เมตร / วินาที

        ตอบ   ข. 5.5 เมตร / วินาที     

 

 

 

 

 

               จากรูปกราฟเป็นกราฟ v-t พื้นที่ใต้กราฟ        ทั้งหมดในช่วง 4-9 คือ

               การขจัด  = 45 ในช่วง 4-9 วินาที  แต่โจทย์ต้องการหาค่าความเร็วเฉลี่ยจากเวลา 4 ถึง 9 วินาที

               ดังนั้น  ขจัดตั้งแต่  4 ® 9 วินาทีเป็น

               45   =   A₁  +  A₂

1 2

1 2

                     =       (2 + 4) (10) -      (1) (+5)

 

                     =   30 – ข.5

                     =   27.5

27.5 5

Ds Dt

­               \ v_av  =          =          =   5.5  m/s

 

 

12.   

 

 

 

 

        วงกลมรัศมี r เมตร สองวง  แต่ละวงมีจุดศูนย์กลางตั้งอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง  พื้นที่

       ร่วมกันระหว่างวงกลมทั้งสองจะมีค่าโดยประมาณใกล้เคียงที่สุดเท่ากับ

ก.   1.00 r²  เมตร                                                                    ค. 1.41 r²  เมตร

ข.   1.23 r²  เมตร                                                                    ง. 1.73 r²  เมตร

ตอบ   ข. 1.23 r²  เมตร

 

 

 

 

120 360

               จากรูป DABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ทั้งนี้ทั้ง 3 ด้านเท่ากันคือ เท่ากับรัศมี r

โดยมุม BCD  =  120°  ซึ่งรองรับพื้นที่  =  

1 3

               หรือ      ของวงกลม

พื้นที่ส่วนที่แรงเงา  BAD  =  พื้นที่ส่วนของวงกลมที่รองรับโดยมุม BCD – พื้นที่สามเหลี่ยม BCD

1 3

r 2

1 2

               =      pr² -    ´ (   ) ´ DB

DB 2

3r

r 2

1 2

1 3

               =      pr² -    ´ (   )Ö    ; โดย (     = r sin60)

               =   0.613 r²

               \ ส่วนที่แรเงา

                =   2 ´ 0.613 r² =  ก.236 r²  (เมตร)²

13.

 

 

 

 

        โครงหลังคาปลายยื่นตามที่แสดงในรูป 

จงหาแรงกดในแนวราบที่จุด B หากมี       น้ำหนักแขวนที่ปลาย C เท่ากับ 90 kN

ก.            30   kN                                                   ค.  90     kN

ข.            40   kN                                                   ง.  120   kN

ตอบ   ง.  120            kN

 

 

 

 

 

 

จากรูปเป็นโครงสร้างที่จุด A  เป็นจุดห้อย และจุด B มีหมอนรองไว้คิด Moment  รอบ A ได้

           (90 ´ 10³) (4)  =  R_x (3)

(90) (4) ´ 103 3

                              R_x      = 

                                       =   120 ´ 10³   N

               \ แรงกด       =   120   kN

14.

 

 

 

 

ขดลวดสี่เหลี่ยมจำนวน 200 รอบ   กว้าง  5 ซม. ยาว 10 ซม.  วางในสนามแม่เหล็ก   1 เทสลา  เมื่อแนวระนาบของขดลวดทำมุม 60 องศากับแนวของสนามแม่เหล็ก  จะต้องจ่ายกระแสไฟฟ้าเข้าขดลวดเท่าใด จึงจะเกิดแรงกระทำต่อขดลวด (F) เท่ากับ 500 นิวตัน

ก.        5     แอมแปร์                                                        ค.  16.67   แอมแปร์

ข.        50   แอมแปร์                                                        ง.   25       แอมแปร์

ตอบ   ง.   25             แอมแปร์

 

 

 

              

 

จากรูปคิด  Moment ของขดลวดได้

                       M   =   NiAB cos q

                              =   (200) (I) (10) (5) (10^-4) cos60

                       M    =   0.5I   N.m _________(1)

               แต่จากรูปขดลวดเป็น Moment คู่ควบ

                       M    =   FL cos60  _________(2)

                    (1)    =  (2)   ได้

                   0.5I    =  FL  cos60

500 (5 ´ 10-2) cos60 0.5

                       I      =   

                       I      =   25    Am

3

¶

15. ทรงกระบอกสั้นหนัก W มีรัศมีเท่ากับ R   ถูกห้อยด้วยเส้นเชือกไว้ที่จุด A ดังรูป ถ้าความยาวเส้นเชือกที่สัมผัสกับทรงกระบอกดังกล่าวเท่ากับ          และไม่มีแรงเสียดทานระหว่างเส้นเชือกกับทรงกระบอกจงหาว่าแรงตึงในเส้นเชือก     มีค่าเท่าใด

                                                           

 

 

 

 

			W
	_

 

3

3

W

         ก..                                 ค.          

 

           ข.      W                            ง.      

           ตอบ   ค

 

 

 

 

 

 

 

 

               จากรูปหาค่ามุม  a  ได้ดังนี้คือ

               ระยะ  2pR  มีมุม   =   360°

360 ´ 4pR 2pR (3)

4pR 3

               ระยะ          มีมุม   =  

 

                                               =    240°

               เมื่อ  r  =  240°  แล้วจะได้

                                 2q  =    360 – 240   = 120°

                                  \ q =    60°   และ  a  = 30°

               คิดการสมดุลได้   + ­  åF_y    =  0

                                             2T cos a    = W

W 2 cos a

                                                   T         =  

 

W 2 (cos30)

                                                   T         =  

 

3 2

W 2(       )

                  T         =  

 

3

W   3

3

W

                 T         =              =                

 

16. เรือลำหนึ่งจอดนิ่งอยู่ในทะเล ใช้เครื่องโซน่าร์ตรวจพบวัสดุที่ทิ้งจากเรือลงไปในน้ำโดยได้รับสัญญาณสะท้อนกลับจากวัตถุนั้นในเวลา 0.4 วินาที ในเวลา 30 วินาทีต่อมาสัญญาณจะสะท้อนกลับจากวัตถุเดิมในเวลา 0.6 วินาที วัตถุนั้นจมน้ำด้วยความเร็วเท่าใด

ก.       

5.10  ม./ วินาที

ข.    10.2  ม./ วินาที

ค.    15.3  ม./ วินาที

ง.     25.5  ม./ วินาที

 

        ตอบ   ก . 5.10  ม./ วินาที

 

   

 

 

 

 ตอนแรกสะท้อนจากตำแหน่ง A ใช้เวลา   0.4 sec

                    \  2  =  (1531) (0.4)

                          x  =  306.2  m  _____(1)

               ต่อมาอีก 30 วินาทีก็ส่งสัญญาณลงไปอีกและสะท้อนจาก B ใช้เวลา 0.6 วินาที

               2 (x + 5)  =  (1531) (0.6)

              \  x + s     =  459.3  m  _____(2)

               หาค่า s ได้โดย  (2) – (1)

                                             =  459.3-306.2

                                              =  15ค.1  m                                           

               หาค่าอัตราเร็วของการจมลงของวัตถุได้

s t

                              V   =   

15ค.1 30

                                 =  

                       V     =    5.10  m/s

     \  วัตถุจมลงไป  =